수학으로 MRI 기반 전류밀도 영상기술의 근본적인 한계성 극복

    WCU 자연과학부분 최우수 논문(2011년)   서진근

 

1. 기존 MRI 기반 도전율 분포영상화 방식의 기술적인 한계 극복

 무회전 자기공명 임피던스 단층촬영법(Magnetic Resonance Electrical Impedance Tomography, MREIT)은 수학-생체전자기학-의공학기반의 다학제적 융복합기술에 의해 개발된 새로운 생체 전기임피던스 영상법이다. 인체조직의 전기적 특성을 나타내는 도전율 분포를 영상화하려는 전기 임피던스 단층촬영은 의료계의 전기생리학적 연구와 관련되어 수많은 의용공학자 및 수학자들의 중요한 연구대상이 되어왔다.  생체조직의 도전율은 분자수준의 성분, 이온의 농도와 이동도, 체액을 구성하는 용매의 양과 상태 등에 따라 변하며, 모두 생체조직의 기능과 대사에 따라 그 값이 큰 폭으로 변하고 있다. 따라서 전기 임피던스 단층촬영 시스템들은 기존의 기술로는 얻을 수 없는 전혀 다른 유용한 정보를 제공한다. 자기공명 임피던스 단층촬영법에서는 주입전류에 의해 유기된 인체내부의 자속밀도 분포를 자기공명영상시스템으로 측정한 뒤, 이를 이용해 인체내부의 도전율 영상을 계산하여 화면에 출력한다. 도전율과 주입전류에 의해 유기된 자속밀도 사이의 관계는 복잡한 비선형성을 가지고 있기 때문에, 자기공명 임피던스 단층촬영법에서는 다른 의료영상법들에 비하여 매우 복잡한 이론적 해석과 정교한 영상복원 알고리즘의 개발이 필요하다.

 2000년부터 서진근, 우응제, 권오인 교수는 수학이론을 통한 수리모델링에서부터, 알고리즘 개발, MRI 계측방식, 임상실험에까지 여러 분야의 지식을 상호 연계하고 융합하는 체계적인 연구를 수행하여 현존하는 도전율 영상 기술 중에서 공간해상도가 가장 뛰어난 원천기술을 확보하게 됐다.  간단히 요약하면, MREIT는 인체 내 주입전류가 유기된 자장의 정보를 MRI로 측정하고 막스웰방정식을 이용하여 도전율 분포를 복원한다. 그러나 MRI 계측방식의 기술적인 한계성으로 인해 자장의 세 성분 중 한 성분만 측정 가능해 도전율 영상화에 어려움을 겪어왔는데 수학이론을 통해 이러한 기술적인 한계성으로 인한 데이터 부족을 해결한 것이다.  

 

2. MRI 장치 내 무회전으로 도전율과 전류 밀도 동시 획득은 세계 최초

 무회전 MREIT는 생체를 MRI 장치 내에서 회전하지 않고 생체 내의 도전율 및 전류밀도 영상을 동시에 얻어내는 방법을 제시한 것으로 세계최초의 결과이다. 1989년 주입전류에 유기되는 자속밀도를 MRI 기술을 활용하여 측정하는 CDI(Current Density Imaging)기술이 캐나다 토론토대학의 연구팀에 의해 최초로 제안되었다. CDI 기술은 주입된 전류밀도에 의해 유기된 자속밀도의 세 방향성분을 얻기 위해서는 측정대상을 MRI 장비 내에서 회전시켜야 한다는 단점을 가지고 있다. 이는 MRI 장비 내에 측정대상이 위치하고 있을 때, MRI 장비의 특성상 주자장(main magnetic field)의 방향과 일치되는 방향인 z-방향 성분의 자속밀도(Bz)만이 측정 가능하기 때문이다. 즉 MRI 장비가 한 번에 측정 가능한 성분은 z-방향 성분 하나이기 때문에, 기존의 CDI 기술은 세 방향성분의 자속밀도 벡터 값을 모두 획득하기 위해 MRI 장비 내에서 측정대상(인체 또는 물체)을 회전시켜야 한다는 심각한 문제점을 가지고 있다.  CDI 연구그룹은 1990년 이후부터 회전의 문제점을 해결하기 위하여 많은 노력을 해왔으나, MRI 기술의 한계성으로 인해 실질적인 진전을 보지 못하고 아주 제한적인 환경에서 실험을 수행할 수밖에 없었다.  생체실험이 가능하기 위해서는 MRI 내에서 생체를 회전하지 않고 측정할 수 있는 Bz 만을 이용하여 도전율 영상을 복원하여야 한다.  2000년 전까지 Bz 정보 하나만으로는 도전율 영상복원이 불가능할 것처럼 보였다. 그렇게 판단되어졌던 이유는 전류밀도가 막스웰방정식에 의해 자장의 세성분 Bx, By, Bz과 직접적으로 연관되어 있고, 도전율은 전류밀도와 전기장간의 관계를 통해 계산되기에 자장의 세 성분 모두에 대한 정보가 필요하다고 생각하였기 때문이다. 자장의 무발산(divergence free) 성질을 고려하더라도 Bz 하나 만의 정보로는 도전율 복원에 필요한 조건을 만족하지 못하는 듯하였다. 

 

3. 수학을 통해 기술적 한계성 극복 

 우리 연구팀은 도전율과 측정데이터 사이의 비선형적인 연관성을 기술하는 Biot-Savart 법칙을 분석해, 측정된 Bz 데이터의 2차 미분인 Laplacian이 도전율 분포의 등전위면 방향 변화율을 감지한다는 사실을 규명했다. 두 개의 서로 독립된(linearly independent) 전류주입에 의해 측정대상 영역에서 유기된 두 종류의 전류밀도 벡터장이 이루는 평행사변형의 면적이 모든 영역에서 0이 아니라면, Bz 데이터만으로 충분히 도전율의 공간변화를 완벽하게 표현해 낼 수 있음을 이론적으로 증명한 것이다. 

 또한 수학에서의 기하학적 인덱스이론(Geometric index theory)을 이용하여 측정대상 물체의 표면에 적절하게 두 쌍의 전극을 배열하면, 주입전류에 의해 유기된 두 종류의 전류밀도 벡터장이 이루는 평행사변형의 면적이 모든 영역에서 영이 아님을 증명했다. 이러한 수학적 이론을 통해 도전율의 표현공식을 유도했고, 무회전 MREIT의 핵심 알고리즘인 harmonic Bz 알고리즘을 이 도전율 표현공식을 기반으로 개발하게 되었다.  이 표현공식은 도전율과 측정 데이터 사이의 비선형성으로 인해 암묵적 형태(implicit form)로 표현되나 고정점이론(fixed point theory)을 쓸 수 있도록 구성되어 있다. 즉, 수축매핑성질(contraction mapping property)을 갖도록 표현되어 있어 반복법(iteration method)을 적용할 수 있다. 이때, 흥미로는 점은 EIT(electrical impedance tomography)에서 도전율의 국소변화가 전류밀도의 변화에 둔감(ill-posedness)하다는 치명적인 단점을 장점으로 활용했다는 것이다.  이렇게 개발된 새로운 무회전 MREIT 방식은 현존하는 도전율 영상 기술 중에서 공간해상도가 가장 뛰어나다고 학계에서 인정받고 있다. 그리고, 경희대 우응제 교수팀은 세계 최초로 동물 및 인체 MREIT 실험에 성공했다.    

 

4. MREIT라는 새로운 융복합 학문영역 개척

무회전 MREIT의 개념을 세계 최초로 제안한 이후, 세계 학계의 주목을 받기 시작했고, 그 이후 관련 수학이론과 실험기술이 빠르게 발전했다. 학제 간 공동연구(수학-의공학-계산과학-영상처리)를 통해 알고리즘 개발에서부터 생체실험까지 다수의 원천기술을 보유하게 되었고, 무회전 MREIT라는 새로운 학문 영역이 구축됐다.  MREIT는 기존의 의료 영상시스템에 비해 훨씬 복잡한 구조를 가지고 있어, 초기 진입장벽이 매우 높은 학문에 속한다. MREIT 연구를 위해선 수학에서의 편미분방정식, 조화해석, 함수해석, 수치해석, 과학계산에 대한 깊이 있는 이해뿐만 아니라 생체전자기학, MR 물리 등의 의공학적인 지식과 잡음을 효과적으로 처리하는 영상처리 기술이 필요하다.  이렇듯 MREIT 연구는 넓고 깊은 학문적 스펙트럼을 필요로 하며, MREIT 이론은 다른 분야에서도 다양하게 변화된 형태로 사용되고 있다. 

 

5. 해당성과의 파급 효과

X-ray, CT(computerized tomography), MRI(Magnetic Resonance Imaging), 초음파, PET(Positron Emission Tomography) 등 각종 의료 영상기술은 인체 내부 구조를 가시화하여 질병의 진단과 치료에 획기적인 발전을 이룩했다. 한편, 생체조직의 전기적, 광학적, 기계적 물성의 영상화는 기존의 영상기술로는 얻을 수 없는 새로운 진단정보를 제공한다.  생체조직의 물리적(전자기적, 광학적, 기계적) 특성의 영상화를 위해서는 인체에 적절한 물리량을 인가한 뒤, 인가한 물리량이 인체내부의 해당 물성에 의해 변조되는 현상을 측정하고, 이렇게 측정한 데이터로부터 인체내부의 물성을 영상의 형태로 추출하는 방법이 사용된다.  여기에는 인가한 물리량과 물성에 관한 물리적 현상에 대한 수학적인 해석 및 모델링에 해당하는 순문제(forward problem)와 측정한 데이터로부터 내부 물성의 분포를 영상으로 복원하는 역문제(inverse problem)의 해를 구하는 기술이 사용된다. 생체 영상기술은 초기 진입 장벽이 높고, 국내의 연구진이 원천기술을 보유하고 있는 경우가 거의 없다.

•   현존하는 도전율 영상 기술 중 공간해상도 최고, 원천 기술에 대한 국제 특허 보유

 생체의 전기적 특성을 영상화하는 MREIT는 우리 연구팀 의해 개념의 정립 및 원천기술의 개발이 진행됐다. MREIT는 생체영상기술 중에서 국내연구팀이 원천기술에 대한 국제특허를 보유한 드문 경우이다. 

• 다양한 의료기기 개발로 의료 산업 발달 견인할 기반기술

 MREIT기술은 우리 연구팀이 세계적인 경쟁력을 가지고 있으나, 임상에 적용하기 위해선 해결해야할 몇 가지 문제(측정시간 단축, 주입전류의 감소)가 남아 있다. 학계와 산업체의 지속적인 정보 및 의견교환을 유도하고 상승적인 협력관계를 이끌어 나가는 것이 필요하다. 우리 연구진이 독보적으로 보유하고 있는 고해상도의 도전율 영상복원 기술은 질병의 진단, 치료, 재활 및 예방에 사용되는 다양한 의료기기 개발의 기반기술이 되리라 본다.  

• 융복합 지식을 기반으로 하는 창의적인 기술 인력 양성에 기여

 MREIT 연구는 전통적인 기초학문(해석학, 편미분방정식, 수치해석, 전자기학, 의공학)에서부터  영상처리 및 과학계산,  생체실험 및 MRI 응용기술에까지 다학제적 지식을 필요로 하고 있다. MREIT 분야는 고급 응용수학자들에게 인체 기능 영상분야의 연구에 참여할 기회를 제공하며, 국제경쟁력을 갖춘 고급 기술인력 양성, 다양한 기술변화에 능동적으로 대처할 수 있는 창의적인 기술 인력의 양성에 기여할 것이다.

 

6. 초기단계 연구를 함께했던 대학원생과 포닥들, 지금은 최고의 과학자들 

  우리 연구팀은 IMF 시작 무렵인 1998년부터 역문제의 순수이론 연구에서 벗어나 실질적인 응용 연구에 관심을 갖기 시작했다. 당시 포스트닥터였던 권오인(현 건국대 교수), 대학원생이였던 김성환(현 한밭대교수), 윤정록(현 Clemson U. 교수) 등과 매주 금요일에 아침부터 저녁까지 장기 세미나를 했다. 윤정록 교수는 그 당시 KAIST 학생이여서 대전에서 서울까지 통학해야 했는데, 미국으로 출국 직전까지 한 주도 빠짐없이 세미나에 참가했다. 세미나중 우리가 필요로 했던 공학적인 지식을 다루는 E. J. Woo의 논문을 읽게 되었는데,  그가 1999년 겨울 응용수학포럼에서 자신을 소개할 때까지 중국인으로 추측했었다. 우응제 교수와의 만남을 통하여 우리 수학팀은 공학 기술의 한계에 의한 실질적인 제한요소를 이해하게 됐고, 순수이론에서부터 생체실험에 이르기까지 검증 가능한 체계적인 연구를 수행할 수 있었다.

 2000년초 연구 모임에서 우응제 교수는 MREIT 문제를 토론의 주제로 제기했고, 우리는 이 문제에 즉각적으로 막대한 관심을 가지게 됐다. 그 이후 지금까지의 공동연구 과정은 새로운 기술혁신의 연속이었고,  MREIT가 국제적인 새로운 연구 분야로 탄생하게 됐다. 공학팀은 3.0 Tesla MRI 시스템을 갖춰 MREIT 연구에 필요한 실험 데이터를 생산하고, 수학팀은 Bz 만을 이용하는 새로운 영상복원 알고리즘들을 개발했다. 우리 공동연구팀이 발표한 논문들은 임피던스 영상 분야의 state of the art로 인정받게 됐다. 수치시뮬레이션에서부터 실험까지의 MREIT 연구 결과는 수학이론의 정확성을 입증했다.

  2002년 8월부터 2011년 2월까지의 우수연구센터(ERC) 사업을 통한 한국연구재단의 지원과 경희대학교의 공간 및 예산 지원, 그리고 2009년부터 시작된 WCU 사업은 MREIT의 지속적인 성장에 큰 도움이 됐다. MRI 분야의 전문가인 경희대학교 이수열, 조민형 교수의 참여는 MRI에 관한 전문지식을 빠른 시간 내에 습득하는 데 도움이 되었고, KAIST 이창옥 교수의 참여는 영상처리기술의 수준을 한 단계 올리는데 기여했다.   

 십여 년 전부터 지금까지 전기임피던스 영상 연구에 참여한 대학원생과 포스트닥터들이 이제 다양한 분야에서 성공적으로 활동하고 있다. 특히, 권오인(건국대교수), 윤정록(Clemson U. 교수), 박춘재(건국대교수), 김성환(한밭대교수), 이석호(동서대교수), 김용정(KAIST 교수), 전기완(NIMS 전임연구원), 오동인(경희대 연구교수), Liu Jijun(Southeast U. 교수), Mourad Sini(Johann Radon Institute, Senior scientist), 이병일(월성 원자력발전소 환경 감시센터 소장), Atul Minhas 박사(삼성전자) 등은 자신의 분야에서 우뚝 선 과학자로 성장했다.  

                                                                                                         2011년 9월 1일    서진근