Mathematical Modeling/Analysis-Simulation-Visualization for Science I & II

수리모델링/해석-수치모사-시각화 I & II

Jin Keun Seo and Eunjung Lee© 2014 by Yonsei university

 

This is very advanced CSE graduate course (6 credits; 10hours/week) aiming to train Ph.D. students to bridge the gap between theory and practice, by providing insights into the various interfaces among mathematical theories, scientific computation and visualization of real world problems. Prerequisites for students with mathematical background are partial differential equation (graduate level) and numerical analysis. You could be graded on the quality of your accomplishment (level of your Toolbox) and your report covering all the process (modeling-analysis-numerical simulation-visualization-experiment-software, minimum 50 pages). The report should contain the following:

  1. Mathematical Model:

    1. Understand underline physical phenomena and the constraints imposed on the problem.  Understand PDE models which usually are the processes of information loss.

    2. Understand what are measurable using available engineering techniques. Practical limitations associated with the measurement noise, interface between target object and instrument, data acquisition time and so on must be properly understood and analyzed.

    3. Formulate problems in such a way that we can deal with them systematically and quantitatively.

  2. Develop computer programs and properly address critical issues of numerical analysis.

  3. Validate results by simulations and experiments.

  4. Make software for visualization (Matlab Toolkit)

 

 

We will deal with the following subjects:-

 Computational Electromagnetism(Maxwell's equations)

 Computational Elasticity

 Computational Fluid Dynamics (Navier-Stokes equations)

 Image processing (Level set methods, Denoising, Sparse sensing, Regularization)

 

Programming Language: We will mostly use MATLAB with parallel computing toolbox. However, students are free to use language/environment of their own choices: (e.g Fortran, C/C++, OpenMP, MPI, CUDA, OpenCL, etc).

CSE-MMASV2014  Spring project

  • Laplace Bertrami operator- Fabric Sensing 

  • Image Processing-Metal Artifact Reduction

  • Elliptic PDE-Electrical Impedance Imaging

  • Elasticity Imaging

  • Navier-Stokes Equation- Blood flow

서진근-논문그림-해은수정2 (1).jpg

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MAR.jpg

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IMG_8753.JPG

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수학적 사고와 계산과학

2014년 2월  서진근

 

과학은 논리적인 이론과 관찰/실험을 통한 현실검증이라는 두 중심축에 의해 발전하였다. 이러한 과학적인 방법론은 인류를 미신, 무지와 편견으로부터 벗어나 체계적이고 합리적인 사고를 하는데 공헌하였다. 현대과학의 제1축인 이론, 제 2의 축인 관찰/실험과 더불어 최근에는 현대과학의 제 3의 축으로 컴퓨터의 발전에 힘입은 수학기반의 계산과학이 활용되고 있다. 계산과학은 자연현상을 수학적인 논리체계하에서 기술하고 수리모델링 및 시뮬레이션을 통해 가시화함으로써 자연현상을 설명한다. 계산과학은 의료영상, 거대 자연현상 예측에서부터 생명과학, 빅데이터 계산에 이르기까지 그 영역을 급속히 확대해가고 있다.

 

현실검증에 소홀한 이론은 "공익에 소홀한 자기사랑(malignant self-love)"에 빠지기 쉽다. 수리모델링은 연구대상의 모든 속성들간의 인과관계를 사진처럼 그대로 모사하는 것이 아니라, target속에 내재되어 있는 특징과 계측 가능한 물리량의 order-of-magnitude를 종합적으로 평가하여 존재성, 유일성, 안정성을 갖춘 계산 가능한 수식을 이끌어 내는 것이다. 때로는 초기의 목표가 너무 어렵고 복잡하여, 단순화시킨 간단한 프레임 내에서 Toy model을 만들어 부분적인 현상을 세밀하게 분석하기도 한다. 이론의 현실검증은 연구의 왜곡을 방지하는데 효과적인 수단이며, 모델과 실제간의 불편한 mismatch를 보완하는 과정으로서 깊은 과학적인 지식이 축적되게 한다. 최근 컴퓨터의 발전은 수치시뮬레이션을 통해 장기간, 고비용의 물리적 실험과정을 대체할 수 있게 하여 과거에 불가능했던 현실검증을 간접적으로 할 수 있게 하였다.

 

컴퓨터 애니메이션은 물리적 현상의 표현보다는 시각적인 효과의 극대화에 목표가 있다. 따라서, 물리적인 조건을 무시하고 비현실적인 프레임 안에서 수리모델을 만들어 그럴듯하게 포장한다. 비현실적인 프레임 안에서는 인간이 새처럼 날 수도 있고, 100m를 1초에 주파할 수도 있다. 그러나, 계산과학에서 수치 시뮬레이션은 과학적인 진실에 바탕을 두어야 하고, 수리모델이 갖는 한계성을 명확히 해야 한다. 때로는 이기적인 집단에 의해 과학적인 시뮬레이션과 비과학적인 애니메이션을 뒤섞어 과학인 것처럼 포장되기도 하기에 주의깊은 관찰이 필요하다. 

 

탐구에서 "혁신"과 "개선"간에는 늘 힘겨루기가 있는 듯 하다. 좁은 프레임에 갇힌 진부한 개선은 자기만족에 취해 혁신을 방해하고, 인내심 없는 불편한 혁신은 그룹내의 유기적인 협력 연구에 악영향을 끼친다. 이론에만 한정된 수학은 논리의 완벽성에 집착한 나머지 극히 제한적인 상황에서 결론을 도출하려는 경향이 있고, 혁신보다는 과거의 대가가 만들어 놓은 협소한 틀 안에서 극히 지엽적인 문제에 집착하게 된다는 것을 경험했다. 진입장벽이 높은 첨단과학에서의 혁신은 방대한 지식과 통찰력을 필요로 하여 그 가치를 그룹이 공유하기란 쉽지 않다. "공익에 소홀한 자기사랑"에서 벗어나려면 높은 수준에서의 소통이  필요 하다.

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