역문제 연구의 패러다임이 실전적으로 바뀌어야 한다.

2017년 1월 3일 서진근

 

생체조직의 전기적 특성을 나타내는 생체 임피던스를 영상화하는 전기임피던스 단층촬영기법(Electrical Impedance Tomography, EIT)은 의료계의 전기 생리학적 연구와 관련되어 수많은 의용공학자 및 수학자들의 중요한 연구 대상이 되어왔다. EIT 의료영상 기법들은 기존의 기술로는 얻을 수 없는 전혀 다른 유용한 정보를 제공하며, 내부의 구조 뿐 아니라 기능 및 대사의 영상화와 영상 정보를 이용한 생리 현상의 실시간 모니터링을 가능하게 한다. 

 

왜 EIT에 관한 지난 30년간 수많은 수학이론은 실제 상황에서 전혀 적용되지 못했는가?

지난 35년간 EIT 역문제는 세계의 저명한 학자(Calderon, Kohn, Vogelius, Friedman, Uhlmann, Kenig)들에 의해 심도있게 연구되었고, 편미방 및 해석학분야의 새로운 방향키역할을 하였으며, Annals of Math. 등의 수학계 Top 저널에 논문을 게제하였다. 역문제 해결에 동원된 이론은 Mirolocal Analysis (Holmander 이론, geometric optics), Unique continuation (Runge approximation theorem, Layer stripping, 조화해석(포텐셜이론, A_p weight theory)들인데, 이는 대상물체의 기하학적인 구조와 Dirchlet-to-Neumann data (boundary current-voltage relation)가 완벽하게 주어지는 ideal 상황에서 성립하는 이론이다. 그러나 EIT 역문제의 가장 큰 난제는 데이터가 boundary 의 기하학적인 구조와 Neuman data에 대해 민감한 반면, 편미방계수의 perturbation에 대해 insensitive 하다는 것이다.   이렇게 중요하고 핵심적인 난제는 수학계에서 중요하게 다뤄지지 않았고,  대부분 지엽적인 문제에 집착했다. (역문제 연구는 해의 minimal smoothness condition을 줄이는 방향으로 진행됨. 이러한 수학계의 균형감각 문제는 Free boundary, Homogenization, Regularity 이론에서도 나타남.) 연구자체에만 몰입해서 건설한 수학이론들은 초기목표를 달성하는데 장애요인이 될 수도 있다.  

 

Measurement와 기술의 한계를 이해 해야한다. 기존의 EIT 영상 기법은 내부 단면에서의 해당 물성의 분포를 영상으로 복원하기 위해서 물체에 적절한 저주파 전류를 인가한 뒤, 인가한 물리량이 내부의 해당 물성에 의해 변조되는 현상을 표면 또는 외부에서 측정하고, 이렇게 측정한 데이터로부터 내부의 물성을 영상의 형태로 추출하는 방법이 주로 사용 되었다. 이러한 방법들은 해당 물체의 내부에 아무것도 없을 때의 참고 데이터가 필요한데 이는 연구실내에서의 실험들에서만 가능한 기법이다. 참고가 되는 background 데이터가 없을시, 기존 기술은 근본적인 한계성을 나타내고 있다. 이는 복원된 도전율 영상은 물체의 경계면의 기하학적인 구조에 매우 민감하여 매우 낮은 정확도를 보이고 있다. 아직까지 static EIT는 인체에 성공한 사례가 없다.

 

역문제 연구의 패러다임이 실전적으로 바뀌어야 한다. 지난 35년간 EIT 연구에서 보듯이, 실험적인 검증 없이 이론중심의 연구를 장기간 수행할 경우 평형감각을 잃어 feasibility보다는 technical theory 위주의 연구를 수행하게 된다. 수학 이론 자체에 취해 논문을 위한 연구에 몰입하게 되면, 천재성과 해박함만을 과시하려는 아마추어리즘에 빠진다는 것도 지난 50년간 수학 전 분야 통해 충분히 경험했다. 수학자가 수리모델-해석이론정립에서부터 수치시뮬레이션-실험-상용화까지 전 과정을 수행하여 수학이론과 실제 간의 미스매치를 줄여, 건강한 수학이론을 정립하는 것이 필요하다.